2.1 서 론
동적시스템의 해석에 대한 접근방법)
1. 시스템과 구성요소들을 정의한다.
2. 수학적 모델을 구성하고 필요한 가정을 나열한다.
3. 모델을 기술하는 미분방정식을 구한다.
4. 원하는 출력변수에 대하여 방정식을 푼다(Laplace transforms).
5. 방정식의 해와 가정들을 검토한다.
6. 필요한 경우, 시스템을 재해석하거나 재설계한다.
2.2 물리시스템의 미분방정식
assumption) 비틀림 스프링 소자의 m=0
질량 m에 대한 전달된 토크
통과변수(through-variable)
:스프링의 끝에 가한 외부 토크 Ta(t)가 비틀림 스프링을 통하여 전달.
양단변수(across-variable)
:각속도 차이는 비틀림 스프링 소자의 양단간에 측정.
W (t)= Ws(t)- Wa(t)
(각속도 차이)
명명(Nomenclature)
통과변수(through-variable): F=힘, T=토크, I=전류, Q=유체 체적유속,
q=열량 전달속도.
양단변수(across-variable): v=선속도, ω=각속도, v=전압, P=압력,
T =온도.
유도저장기(inductive storage):
L=인덕턴스, 1/k=직선 또는 회전 경직성의 역수, I=유체관성량
용량저장기(capacitive): C=커패시턴스, M=질량, J=관성모멘트,
Cf=유체용량, Ct=온도용량.
에너지손실기(energy dissipators): R=저항, b=점성마찰, Rf=유체저항,
Rt=온도저항.
표2.4 이상적 소자를 표현하는 미분방정식 요약
*스프링-질량-감쇠기 시스템
*RLC 회로
c.f) 1. 감쇠부족 시스템(underdamped system)의 동적응답:
y(t) = K1e-α1tsin(β1t + θ1)
2.RLC회로에 일정한 전류 r(t)=I를 가한 경우에 회로에 걸리는 전압에 대한 해:
v(t) = K2e-α2tsin(β2t + θ2)
기계시스템과 전기시스템의 긴말한 유사성을 좀더 자세히 살펴보자.
속도 v(t) =
유사변수(analogous variable): 속도 v(t)와 전압 v(t).
--> 유사시스템(analogous system)
2.3 물리시스템의 선형근사화
선형시스템은
중첩의 원리(principle of superposition)
동질성의 원리(principle of homogeneity)
를 만족시킨다.
비선형 --> 선형화(Taylor급수 전개:operation point근방에서)
2.4 Laplace 변환
Laplace변환: 미분방정식을 상대적으로 풀기 쉬운 대수방정식으로 대치.
시간응답의 해를 구하는 과정)
1. 미분방정식을 구한다.
2. 미분방정식을 Laplace변환한다.
3. 대수변환식으로부터 구하고자 하는 변수의 해를 구한다.